В циліндрі паралельно його осі проведений переріз, діагональ якого нахилена
до площини основи під кутом φ. Цей переріз перетинає нижню основу по хорді,
яка стягує дугу 2α і дорівнює c. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра.
Ответы
Ответ:
Объяснение: Бічна поверхня ціліндра дорівнює добутку довжини круга, який лежить в основах цилиндра, і висоти циліндра. Позначимо в нижній основі циліндра чоти точки : О -центр кола в основі циліндра, А і В - кінці хорди, яка стягує дугу 2∝ , і дорівнює с, а також точку Д, яка є серединою хорди. Для обчислення площі бічної поверхні ціліндра треба знати R кола та висоту ціліндра. Розглянемо трикутник АОВ, в ньому ОА=ОВ= R, шукаємо R. Трикутник АОВ рівнобедрений, медіана ОД в ньому буде також висотою і одночасно бісектрисою за властивостю рівнобедреного трикутника, значить утворений трикутник АОД буде прямокутним з гострим кутом АОД=∝. Оскільки АД= половині хорди с, то гіпотенуза ОА, яка є також шуканим радіусом, дорівнює частки від ділення с на 2 синуса кута ∝. Тепер знайдемо Н - висоту ціліндра з трикутника, в який ця висота входить, для цього позначимо ще одну точку Р - другий кінец діагоналі заданого в задачі переріза. В трикутнику АРВ катет РВ дорівнює висоті ціліндра за властивостю переріза, який проведено паралельно осі ціліндра. РВ =добутку с (довжини хорди АВ) на тангенс кута Фи. Таким чинм площа бічної поверхні дорівнює частки від ділення добутку ( п на с у квадраті на тангенс кута ФИ) на синус кута ∝ . Це - відповідь.