Question

1. На рис. 2 ABCD - прямокутник, OK=4 . Знайдіть АС.

Answer 1

Відповідь:

1) У прямокутника діагоналі рівні та діляться навпіл у точці їх перетину.

Тому BO=OD=AO=OC

2) Оскільки OD=OC, то ΔOСD - рівнобедрений. Оскільки він рівнобедрений, то за властивістю рівнобедреного трикутника (кути при основі рівні) ∠OCD=∠ODC=60°

3) ∠COD=180°-(∠OCD+∠ODC)=180°-(60°+60°)=60°

Отже, ΔOСD - рівносторонній (оскільки всі кути рівні)

4) ∠COD=∠ВОК=60°(як вертикальні кути)

5) Оскільки BK⊥AO, то ∠ВКО=90°

6) Розглянемо ΔВКО(∠ВКО=90°):

cos 60° $=\frac{OK}{BO}$

BO = OK : cos 60° (діленням, оскільки програма не довзоляє записати дробом)

$BO=\frac{4}{\frac{1}{2} } =4*2=8$

7) BD=AC=2BO=2*8=16

Відповідь: 16

Пояснення: