Question

Математичне сподівання і дисперсія нормально розподіленої випадкової величини X відповідно дорівнюють 10 і 4. Записати вильність розподілу ВВ X. Знайти ймовірність того, що в результаті випробувань ВВ X набуде значення, що міститься в інтервалі (12; 14)

Answer 1

Ответ:

вот халявные, баллы

Пошаговое объяснение:

За властивостями нормального розподілу, якщо математичне сподівання дорівнює 10, а дисперсія - 4, то стандартне відхилення дорівнює квадратному кореню з дисперсії, тобто 2. Тоді розподіл випадкової величини X можна записати як X ~ N(10, 4).

Для знаходження ймовірності P(12 < X < 14) спочатку потрібно звести цей інтервал до стандартного нормального розподілу, тобто перетворити його в інтервал значень стандартної нормальної випадкової величини Z за допомогою формул:

Z = (X - μ) / σ,

де μ - математичне сподівання, σ - стандартне відхилення.

Отже,

Z(12) = (12 - 10) / 2 = 1,

Z(14) = (14 - 10) / 2 = 2.

Тепер можна знайти ймовірність за таблицею нормального розподілу для інтервалу Z(1) до Z(2):

P(12 < X < 14) = P(1 < Z < 2) = Φ(2) - Φ(1),

де Φ - функція розподілу стандартної нормальної випадкової величини.

За таблицею нормального розподілу:

Φ(1) ≈ 0.8413, Φ(2) ≈ 0.9772.

Тоді

P(12 < X < 14) ≈ 0.9772 - 0.8413 = 0.1359.

Отже, ймовірність того, що в результаті випробувань ВВ X набуде значення, що міститься в інтервалі (12; 14), дорівнює близько 0.1359.