Сумма длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда 144 см,длины двух его рёбер равны соответственно 12 см и 15 см.Найдите площадь поверхности параллелепипеда
Ответы
Для решения задачи нам нужно найти длину третьего ребра и затем вычислить площадь поверхности параллелепипеда.
По условию задачи сумма длин всех ребер равна 144 см:
2(длина + ширина + высота) = 144
длина + ширина + высота = 72
Длины двух ребер равны 12 см и 15 см. Обозначим неизвестную длину третьего ребра через х. Тогда:
длина + ширина = 12 + х
длина + высота = 15 + х
ширина + высота = 72 - х
Решим эту систему уравнений методом сложения:
2(длина + ширина + высота) = (12 + х) + (15 + х) + (72 - х)
144 = 99 + х
х = 45
Третье ребро имеет длину 45 см.
Теперь мы можем вычислить площадь поверхности параллелепипеда. Площадь каждой грани равна произведению соответствующих сторон. Таким образом, площадь поверхности параллелепипеда равна:
2(длина × ширина + длина × высота + ширина × высота) = 2(12×15 + 12×45 + 15×45) = 2×(180 + 540 + 675) = 2790 см²
Ответ: площадь поверхности параллелепипеда равна 2790 см².
Корону плиз