Question

Нужна качественная помощь в решение этих двух заданий по алгебре.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1. Из теоремы Виета следует

х1*х2=-35  Известно, что х1=  7  Значит х2= -35/7 =-5

Опять по теореме Виета   х1+х2= -р  => 7+(-5) =2=-p

=> p=-2

2. Опять как и в 1-м задании применяем теорему Виета, но для этого необходимо, чтобы коэффициент при х² был равен 1.

Поэтому делим каждый из мономов уравнения на 3.

Получаем  х²-(4/3)x-1/3 =0

Тогда х1·х2=-1/3    и x1+x2= 4/3

a) x1²·x2+x1·x2² =x1·x2·(x1+x2)= (-1/3)·4/3 =-4/9

b) $\frac{x2}{x1} +\frac{x1}{x2}= \frac{x2^2+x1^2}{x1 x2} = \frac{(x1+x2)^{2} -2x1x2}{x1x2} =\\\\=\frac{(4/3)^2-2*(-1/3)}{(-1/3)} = (16/9 +2/3): (-1/3)= (22/9)*(-3) = -22/3$

c) x1³+x2³ =(x1+x2)·(x1²+x2²-x1*x2) =(x1+x2)((x1+x2)²-2*x1*x2 -x1*x2) =

(x1+x2)*((x1+x2)²-3*x1*x2 =(4/3)*((4/3)²- 3*(-1/3)) = (4/3)*(16/9+1) = 100/27

Answer 2

$\displaystyle\bf\\1)\\\\x^{2} +px-35=0\\\\x_{1} =7\\\\Teorema \ Vieta:\\\\x_{1} \cdot x_{2} =-35\\\\x_{2} =-35:x_{1} =-35:7=-5\\\\\boxed{x_{2} =-5}\\\\Teorema \ Vieta:\\\\x_{1} + x_{2} =-p\\\\-p=7-5=2\\\\\boxed{p=-2}\\\\\\2)\\\\3x^{2} -4x-1=0\\\\Teorema \ Vieta:\\\\x_{1} + x_{2} =\frac{4}{3} \\\\x_{1} \cdot x_{2} =-\frac{1}{3} \\\\a)\\\\x_{1} ^{2} \cdot x_{2} +x_{1} \cdot x_{2} ^{2} =x_{1} \cdot x_{2}\cdot(x_{1} + x_{2} )=-\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{3} =-\frac{4}{9}$

$\displaystyle\bf\\b)\\\\\frac{x_{2} }{x_{1}} +\frac{x_{1} }{x_{2} } =\frac{x_{1} ^{2}+x_{2} ^{2} }{x_{1} \cdot x_{2} } =\frac{(x_{1} +x_{2} )^{2} -2\cdot x_{1} \cdot x_{2} }{x_{1} \cdot x_{2} } =\\\\\\=\frac{\Big(\dfrac{4}{3}\Big )^{2} -2\cdot\Big(-\dfrac{1}{3} \Big)}{-\dfrac{1}{3} } =\Big(\frac{16}{9} +\frac{2}{3} \Big)\cdot(-3)=-\frac{22\cdot 3}{9} =-7\frac{1}{3} \\\\c)$

$\displaystyle\bf\\x_{1} ^{3} +x_{2} ^{3} =(x_{1} +x_{2} )\cdot(x_{1} ^{2} -x_{1} x_{2} +x_{2} ^{2} )=\\\\=(x_{1} +x_{2} )\cdot\Big[(x_{1} +x_{2} )^{2} -3x_{1} x_{2} \Big]=\frac{4}{3} \cdot\Big[\Big(\frac{4}{3} \Big)^{2} -3\cdot\Big(-\frac{1}{3} \Big)\Big]=\\\\\\=\frac{4}{3} \cdot\Big(\frac{16}{9} +1\Big)=\frac{4}{3} \cdot\frac{25}{9} =\frac{100}{27} =3\frac{19}{27}$