Question

Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю v(t)=3t2−2м/с.
Знайдіть шлях, який пройде тіло за перші 5 с з початку руху.

Answer 1

Щоб знайти шлях, який пройде тіло за перші 5 с з початку руху, необхідно обчислити значення переміщення за цей час.

За формулою для швидкості v(t) = ds/dt можна знайти вираз для переміщення s(t):

v(t) = ds(t)/dt => ds(t) = v(t) dt

Інтегруючи обидві сторони рівняння від t=0 до t=5, отримаємо:

∫₀⁵ ds(t) = ∫₀⁵ 3t² - 2 dt

s(5) - s(0) = [ t³ - 2t ]₀⁵

s(5) = 125 - 0 - (0 - 0)

s(5) = 125 м

Отже, тіло пройде шлях 125 м за перші 5 с з початку руху.