Question

Помогите пожалуйста с решением ​

Answer 1

Ответ:

2)  Найти область определения функции двух переменных .

        $a)\ \ \bf u=\dfrac{xy}{2x+y}$              

Знаменатель дроби не может быть равен 0 , поэтому запишем

ограничение   $\bf 2x+y\ne 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ y\ne -2x$  .

Областью определения функции будет множество точек плоскости, кроме тех, что лежат на прямой  $\bf y=-2x$  .

б)   $\bf v=\sqrt{x^2-y^2}$  

Подкоренное выражение может принимать только неотрицательные значения , поэтому

$\bf x^2-y^2\geq 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ (x-y)(x+y)\geq 0$  

Областью определения функции будет множество точек плоскости , расположенных в левой полуплоскости ниже прямой у= -х, но выше прямой у=х ,  а в правой полуплоскости ниже прямой у=х, но выше прямой у= -х .

3)  Линии уровня для функции   $\bf z=\sqrt{x+y}$  задаются уравнением  

$\bf z=C\ ,\ C=const\ .$  Тогда получим

$\bf \sqrt{x+y}=C\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x+y=C^2\ \ ,\ \ \underline{y=-x+C_1}\ \ \ \ (C_1=C^2)$  

Получили, что линиями уровня являются прямые, параллельные биссектрисе 2 и 4 координатных углов . Но эти линии лежат выше прямой  у= -х , так как ООФ :   $\bf x+y\geq 0\ \ \Rightarrow \ \ y\geq -x$  .