Question

Для геометрической прогрессии известно, что разность между её пятым и третьим членами равна 72, а разность между четвёртым и вторым членами равна 36.

Определите первый член данной геометрической прогрессии.

Определите знаменатель данной геометрической прогрессии.

Answer 1

Ответ:

Первый член данной геометрической прогрессии равен 6, знаменатель данной геометрической прогрессии равен 2

Объяснение:

Информация: Формула n-члена геометрической прогрессии имеет вид: $\tt b_n =b_1 \cdot q^{n-1},$ здесь b₁ - первый член и q - знаменатель.

Решение. Пусть $\tt\{ b_n \}$ заданная геометрическая прогрессия. По условию

$\displaystyle \tt \left \{ {{b_5-b_3=72} \atop {b_4-b_2=36}} \right. .$

Воспользуемся формулой n-члена геометрической прогрессии

$\displaystyle \tt \left \{ {{b_1 \cdot q^4-b_1 \cdot q^2=72} \atop {b_1 \cdot q^3-b_1 \cdot q=36}} \right. .$

и решаем систему уравнений:

$\displaystyle \tt \left \{ {{q \cdot (b_1 \cdot q^3-b_1 \cdot q)=72} \atop {b_1 \cdot q^3-b_1 \cdot q=36}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{q \cdot 36=72} \atop {b_1 \cdot (q^3-q)=36}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{q =72:36=2} \atop {b_1 \cdot (q^3-q)=36}} \right. \Leftrightarrow \\\\\Leftrightarrow \left \{ {{q =2} \atop {b_1 \cdot (2^3-2)=36}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{q =2} \atop {b_1 \cdot 6=36}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{q =2} \atop {b_1 =36:6=6}} \right. .$

#SPJ1