Площадь равнобедренной трапеции ,в которую вписан круг равна 18см2, а длина ее боковой стороны 6см. Вычислите площадь круга, вписанного в трапецию.
Ответы
Ответ: 2,25 п см в квадрате.
Пошаговое объяснение: Так как заданная трапеция такая, что в нее можно вписать окружность, значит по известной теореме она обладает свойством: суммы е противоположных сторон равны, значит сумма боковый сторон нашей равнобедренной трапеции равная 6+6=12(см) равна сумме оснований трапеции, подчеркнем сумма длин оснований трапеции равна 12 см., это важно, так как площадь трапеции задана в условии задачи числом 18 см в квадрате и в формуле, по которой вычисляется площадь трапеции, содержится сумма оснований, деленная на 2. Итак, площадь трапеции вычисляется по формуле- полусумма оснований, умноженная на высоту трапеции. В нашей задаче при рассмотрении рисунка, в котором в заданную трапецию вписана окружность, видно что высота трапеции , а это отрезок перпендикулярный и нижнему и верхнему основанию трапеции, является также диаметром, вписанной в трапецию окружности. Действительно, оба основания трапеции (наряду с боковыми сторонами) являются касательными к окружности, центр которой находится на середине общего к основаниям трапеции перпендикуляре. Исходя из этого составим уравнение для нахождения высоты трапеции, которая совпадает с диаметром вписанной окружности: 18=(12:2)Н, где Н - высота трапеции, Н=3 см. Н=2R, где R- радиус вписанной в трапецию окружности, значит,R=1,5 см. По формуле нахождения площади круга п(R в квадрате) находим площадь 2,25 п (см в квадрате)