Question

ПЖ ДАЮ ВСЕ БАЛЛЫ СРОЧНО​

Answer 1

Ответ:

Упростить выражение . Применяем основное тригонометрическое тождество   $\bf sin^2a+cos^2a=1$  , а также формулы приведения и формулы двойных углов .

$\bf 1)\ \ \Big(\dfrac{sina}{1+cosa}+\dfrac{sina}{1-cosa}\Big)\cdot \dfrac{1}{1+ctg^2a}=\\\\\\=\dfrac{sina(1-cosa)+sina(1+cosa)}{(1+cosa)(1-cosa)}\cdot \dfrac{1}{\dfrac{1}{sin^2a}}=\\\\\\=\dfrac{2\, sina}{1-cos^2a}\cdot sin^2a=\dfrac{2\, sina}{sin^2a}\cdot sin^2a=2\, sina$    

$\bf 2)\ \ \dfrac{cos(\frac{3\pi }{2}-2a)}{1+cos2a}\cdot ctg(\pi +a)=\dfrac{-sin2a}{1+(cos^2a-sin^2a)}\cdot ctga=\\\\\\=-\dfrac{2\, sina\cdot cosa}{(1-sin^2a)+cos^2a}\cdot \dfrac{cosa}{sina}=-\dfrac{2\, sina\cdot cosa}{cos^2a+cos^2a}\cdot \dfrac{cosa}{sina}=\\\\\\=-\dfrac{2sina\cdot cos^2a}{2cos^2a\cdot sina}=-1$