Question

Площа рівнобедреного трикутника дорівнює 1200см, а його висота проведена до основи 40см. Відстань від точки в просторі, рівно віддалено від сторін трикутника, до його площини дорівнює 36см. Знайти відстань точки до сторін трикутника.

Answer 1

Ответ:

Відстань від точки до сторін трикутника дорівнює 39см

Объяснение:

S(∆ABC)=½*AH*BC;

BC=2*S(∆ABC)/AH=2*1200/40=60см.

АН- висота, медіана і бісектриса рівнобедреного трикутника ∆АВС; (АВ=АС)

СН=НВ, АН- медіана.

НВ=СВ/2=60/2=30см.

∆АВН- прямокутний трикутник.

За теоремою Піфагора:

АВ=√(АН²+НВ²)=√(40²+30²)=50см.

Р(∆АВС)=2*АВ+СВ=2*50+60=160см

р=Р(∆АВС)/2=160/2=80см.

r=S(∆ABC)/p=1200/80=15см

ОН=r=15см

∆МОН- прямокутний трикутник.

За теоремою Піфагора:

МН=√(МО²+ОН²)=√(36²+15²)=√(1296+225)=

=√1521=39см.