Контрольная работа №3 Вариант 1 1. Решите неравенство: a) 5x² - 7x + 2 < 0 б) x² - 6x ≥ 0 B) x² - 2x - 3 >0 - г) 10 + 3x-x² 20
Ответы
Ответ:
а) Для решения этого неравенства нужно найти корни квадратного трехчлена 5x² - 7x + 2 и определить знак выражения между ними. Найдем корни:
5x² - 7x + 2 = 0
x1 = 1/5, x2 = 2/5
Между этими корнями функция 5x² - 7x + 2 принимает отрицательные значения, так как a > 0. Следовательно, решением неравенства будет:
1/5 < x < 2/5
б) Неравенство x² - 6x ≥ 0 можно решить, используя метод интервалов знакопеременности. Для этого нужно найти корни квадратного трехчлена x² - 6x и определить знак выражения между ними:
x² - 6x = 0
x1 = 0, x2 = 6
Знак выражения x² - 6x меняется на интервалах (-∞, 0) и (6, +∞). Значит, решением неравенства является:
x ≤ 0 или x ≥ 6
в) Неравенство x² - 2x - 3 > 0 можно решить, используя метод интервалов знакопеременности. Найдем корни квадратного трехчлена x² - 2x - 3 и определим знак выражения между ними:
x² - 2x - 3 = 0
x1 = -1, x2 = 3
Знак выражения x² - 2x - 3 меняется на интервалах (-∞, -1) и (3, +∞). Значит, решением неравенства является:
-1 < x < 3
г) Для решения этого неравенства нужно найти корни квадратного трехчлена -x² + 3x + 10 и определить знак выражения между ними:
-x² + 3x + 10 = 0
x1 = -2, x2 = 5
Знак выражения -x² + 3x + 10 меняется на интервале (-2, 5). Значит, решением неравенства будет:
-2 < x < 5
Объяснение: