Очень сложно путешествовать по тайге в зимнюю пору, когда выпало много снега. Охотник сначала одну треть пути прошёл за 1/4 всего времени движения, далее одну пятую часть пути он преодолел за 1/6 всего времени. Последний участок пути был пройден охотником со средней скоростью 1,2 м/с.
1) Какую часть всего пути охотник шёл со скоростью 1,2 м/с? Ответ дайте в виде несократимой дроби.
2) Какую часть всего времени охотник шёл со скоростью 1,2 м/с? Ответ дайте в виде несократимой дроби.
3) Найдите среднюю скорость охотника на всём пути.
Ответы на вопросы обоснуйте соответствующими рассуждениями или решением задачи.
Ответы
По условию задачи, первая треть пути была преодолена за 1/4 всего времени движения, следовательно, скорость охотника на этом участке была v1 = расстояние / время = 3/4 доли пути / 1/4 всего времени = 3/1 м/с.
Далее, на оставшихся 2/3 пути охотник прошел одну пятую часть за 1/6 всего времени, то есть скорость на этом участке была v2 = расстояние / время = 1/5 доли пути / 2/3 всего времени = 3/10 м/с.
На последнем участке пути охотник шел со средней скоростью v3 = 1,2 м/с.
Чтобы ответить на первый вопрос, найдем долю пути, которую он прошел со скоростью 1,2 м/с. Обозначим ее через x. Тогда расстояние, пройденное охотником на первой части пути, равно x - треть пути, на второй части пути - 2/15 доли пути, а на последнем участке - 1 - x - 2/15. Составим уравнение:
(x - 1/3) / (3/4) = (2/15) / (1/6) + (1 - x - 2/15) / 1,2
Упростим выражения в скобках и решим уравнение:
4(x - 1/3) = (4/15) + 10(1 - x - 2/15)
4x - 4/3 = 2/15
4x = 2/15 + 4/3
4x = 18/45 + 60/45
4x = 78/45
x = 39/90 = 13/30
Таким образом, охотник прошел 13/30 всего пути со скоростью 1,2 м/с.
Для ответа на второй вопрос найдем долю времени, которую он прошел со скоростью 1,2 м/с. Обозначим ее через y. Тогда составим следующее уравнение:
(x - 1/3) / v1 = (2/15) / v2 + (1 - x - 2/15) / v3
Подставим найденные значения и решим уравнение:
(13/30 - 1/3) / (3/1) = (2/15) / (3/10) + (1 - 13/30 - 2/15) / 1,2 + y / 1,2
-1/90 = 2/45 + 1/40 - 7/60 + y / 1,2
y = (-1/90 - 2/45 - 1/40 + 7/60) * 1,2
y = 0,0666...
Таким образом, охотник прошел 0,0666... всего времени со скоростью 1,2 м/с.
Для ответа на третий вопрос найдем среднюю скорость на всем пути как отношение пройденного расстояния к затраченному времени. Итого, расстояние, пройденное охотником на первой части пути, равно 1/3 - 13/30 = 1/15, на второй части пути - 2/15, а на последнем участке - 1/2. Обозначим общее затраченное время через t. Тогда:
общее расстояние = 1/15 + 2/15 + 1/2 = 8/15
общее время = (1/4) + (1/6) + t + 0,0666...
8/15 = (1/4) * (3/4) + (1/6) * (1/3) + t + 0,0666...
8/15 = 9/48 + 1/18 + t + 0,0666...
8/15 = 67/144 + t
t = (8/15) - (67/144)
t = 0,2314...
Средняя скорость на всем пути равна:
(8/15) / 0,2314... = 1,625 м/с.
Ответы:
1) Охотник прошел 13/30 всего пути со скоростью 1,2 м/с.
2) Охотник прошел 0,0666... всего времени со скоростью 1,2 м/с.
3) Средняя скорость охотника на всем пути равна 1,625 м/с.
1/4 + 1/6 + x = 1
где x - это доля пути, пройденная охотником со скоростью 1,2 м/с.
Решая уравнение, находим:
x = 1 - 1/4 - 1/6 - 4/5 = 1/15
Скорость равна расстоянию, поделенному на время. Охотник прошел расстояние 1/15 со скоростью 1,2 м/с. Следовательно, время, которое он на это потратил, равно:
t = s / v = (1/15) / 1,2 = 1/18
Охотник шел со скоростью 1,2 м/с в течение 1/18 всего времени.
Средняя скорость на всем пути вычисляется как отношение пройденного пути ко всему затраченному времени:
v = s / t = 1 / (1/4 + 1/6 + 1/18) = 6/5 = 1,2 м/с
Средняя скорость охотника на всем пути равна 1,2 м/с.