Question

найти первообразную y=4x(x^2-1) в точке А(1;2)

Answer 1

Для того, чтобы найти первообразную функции y=4x(x^2-1), нам нужно проинтегрировать ее. Используем метод интегрирования по частям:

∫4x(x^2-1)dx = ∫4x^3dx - ∫4xdx

Первый интеграл можно легко вычислить, взяв интеграл от x^3:

∫4x^3dx = x^4 + C1

Для второго интеграла, взяв интеграл от x, получаем:

∫4xdx = 2x^2 + C2

Таким образом, первообразная функции y=4x(x^2-1) будет:

y = x^4 + 2x^2 + C

Чтобы найти константу C, воспользуемся условием, что функция проходит через точку A(1;2):

2 = 1^4 + 2(1)^2 + C

C = -1

Итак, первообразная функции y=4x(x^2-1) с учетом условия, что она проходит через точку A(1;2), будет:

y = x^4 + 2x^2 - 1