Ответы
Для обчислення похідної даної функції в точці x₀ = 2, спочатку знайдемо похідні кожного доданка окремо, використовуючи правила диференціювання. Потім підставим значення x₀ = 2 у вираз і обчислимо загальне значення похідної.
Дана функція: y = 1 + 3x² - x³/3 - x⁴/4
Диференціюємо кожен доданок окремо:
d(1)/dx = 0, оскільки похідна константи дорівнює нулю.
d(3x²)/dx = 6x, за правилом диференціювання степеневої функції.
d(-x³/3)/dx = -x², за правилом диференціювання степеневої функції та правило лінійності похідної.
d(-x⁴/4)/dx = -x³/4, за правилом диференціювання степеневої функції та правило лінійності похідної.
Після знаходження похідних кожного доданка, можна скласти загальне значення похідної:
dy/dx = 0 + 6x - x² - x³/4
Тепер можна підставити значення x₀ = 2 і обчислити значення похідної в точці x₀ = 2:
dy/dx |_(x=2) = 0 + 6(2) - (2)² - (2)³/4
dy/dx |_(x=2) = 12 - 4 - 8/4
dy/dx |_(x=2) = 12 - 4 - 2
dy/dx |_(x=2) = 6 - 2
dy/dx |_(x=2) = 4
Отже, значення похідної функції в точці x₀ = 2 дорівнює 4.