З якою максимальною може їхати швидкістю мотоцикліст по горизонтальній площині, описуючи дугу радіусом 100 м, якщо коефіцієнт тертя гуми об грунт 0,4? На який кут від вертикального положення він при цьому відхиляється?(треба до 22:00)
Ответы
Відповідь:
Щоб визначити максимальну швидкість, з якою може їхати мотоцикліст по горизонтальній дорозі з радіусом 100 метрів, ми можемо скористатися законом збереження енергії.
Коли мотоцикліст рухається по колу, його енергія зберігається у формі кінетичної енергії (Eк) і потенційної енергії (Ep). Коли мотоцикліст їде з максимальною швидкістю, між цими двома формами енергії буде досягнута максимальна ефективність.
Потенційна енергія (Ep) дорівнює mgh, де m - маса мотоцикліста, g - прискорення вільного падіння, h - висота, на яку мотоцикліст підійшов на колі. Оскільки мотоцикліст їде по горизонталі, h = 0, тому Ep = 0.
Кінетична енергія (Eк) дорівнює (1/2)mv^2, де v - швидкість мотоцикліста. Збереження енергії означає, що кінетична енергія повинна бути дорівнює потенційній енергії, тобто:
(1/2)mv^2 = mgh
v^2 = 2gh
v = √(2gh)
За умови, що радіус кола дорівнює 100 метрів, висота, на яку підійшов мотоцикліст, дорівнює r(1-cosθ), де r - радіус кола, а θ - кут відхилення від вертикального положення. У максимальній швидкості мотоцикліст зберігає дотичну швидкість, яка визначається формулою v = wr, де w - кутова швидкість. Таким чином, максимальна швидкість може бути знайдена, як:
v = wr = r√(g/ r tanθ) = √(gr tanθ)
Пояснення: