Question

Докажите
, что26$26^{ n}- 7^{n}$ делится на
на  19 при любом натуральном  n

Answer 1

$frac{26^n-7^n}{19}$ 
Здесь идея решение заключается в том что нужно заменять выражения (так как они в одинаковых степенях) на выражения эквивалентные по остаткам . 
$26=7 mod 19\ 26^2=11 mod 19\ 26^3= 1 mod 19$ это запись означает что остатки равны 7 11 и 1 при делений чисел слева на 19  
$7=7 mod 19\ 7^2=11 mod 19\ 7^3=1 mod 19$ дальше все остатки повторяются , то есть оно делится так как 
$7-7=0\ 11-11=0\ 1-1=0$