Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 50 см. CM-медіана, CD - висота, проведені з вершини прямого кута. DM = 7 см. Знайти довжину більшого катета трикутника.
Ответы
Ответ:
Довжина більшого катета дорівнює 40 см.
Объяснение:
Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 50 см. CM-медіана, CD - висота, проведені з вершини прямого кута. DM = 7 см. Знайти довжину більшого катета трикутника.
- У прямокутному трикутнику медіана, проведена до гіпотенузи, дорівнює її половині.
- Висота прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, є середнім пропорційним проекцій катетів на гіпотенузу.
1.
СМ - медіана, проведена до гіпотенузи АВ.
СМ=½•АВ
Оскільки AM=BM=½•AB=½•50=25(см),
то CM=AM=BM=25(см)
2.
За умовою DM=7 см, тоді за аксиомою вимірювання відрізків:
BD=BM+DM=25+7=32(см)
AD= AM-DM=25-7=18(см)
3.
CD - висота, проведена до гіпотенузи.
За метричними співвідношеннями у прямокутному трикутнику маємо:
CD²= BD•AD
CD²=32•18=576
CD=24(см)
4.
В прямокутному трикутнику ADC(∠D=90°) за теоремою Піфагора знайдемо гіпотенузу АС:
AC²=CD²+AD²=24²+18²=576+324=900
AC=√900=30(см)
5.
В прямокутному трикутнику ABC(∠C=90°) за теоремою Піфагора знайдемо катет ВС:
BC²=AB²-AC²
BC²=50²-30²=2500-900=1600
BC=√1600=40(см)
BC>AC. BC=40 (см) - більший катет трикутника АВС.