Question

Камінь кинутий під таким кутом до горизонту, що синус цього кута дорівнює 0,8. Знайдіть відношення дальності польоту до максимальної висоти підйому.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Для розв'язання цієї задачі використаємо закон збереження енергії. Під час підйому каменя його потенціальна енергія збільшується, а під час польоту - кінетична енергія. Максимальна висота підйому досягається в той момент, коли камінь перестає підніматися і починає падати. На цій висоті потенціальна енергія каменя дорівнює його кінетичній енергії в початковий момент польоту.

Таким чином, ми можемо записати наступну рівність:

mgh = (mv²)/2,

де m - маса каменя, g - прискорення вільного падіння, h - максимальна висота підйому каменя, v - швидкість каменя в початковий момент польоту.

Розкриваючи формулу для потенціальної енергії і підставляючи значення для синуса кута, отримуємо:

mg(hmax) = (mv₀²)/2,

hmax = (v₀²)/(2g).

Під час польоту каменя він пересувається по параболічній траєкторії. Дальність польоту можна обчислити за формулою:

d = (v₀²*sin(2α))/g,

де α - кут нахилу траєкторії польоту.

Підставляючи значення для синуса кута, отримуємо:

d = (v₀²sin(2arcsin(0,8)))/g = (v₀²sin(1,05))/g.

Таким чином, відношення дальності польоту до максимальної висоти підйому дорівнює:

d/hmax = [(v₀²sin(1,05))/g]/[(v₀²)/(2g)] = 2sin(1,05) ≈ 1,78.

Отже, відношення дальності польоту до максимальної висоти підйому становить близько 1,78.