Question

Діагоналі ромба дорівнюють 10 см і 20 см. Знайдіть гострий кут ■ ромба (з точністю до градуса). тільки з Дано: Знайти: Розв'язання:​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Так як діагоналі ромба перпендикулярні одна до одної, то чотирикутник, утворений діагоналями, є прямокутником.

Позначимо гострий кут ромба як x. За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику з гіпотенузою 20 см і однією катетом 5 см (половина меншої діагоналі), другий катет дорівнює:

sqrt(20^2 - 5^2) = sqrt(375) ≈ 19.36 см

Таким чином, утворений меншою діагоналлю трикутник має кути 90°, x та y (доповнення кута x до 180°). За теоремою про суму кутів в трикутнику, x + y = 90°.

Аналогічно, утворений більшою діагоналлю трикутник також має кути 90°, x та z (доповнення кута x до 180°). За теоремою про суму кутів в трикутнику, x + z = 90°.

Об'єднавши ці дві рівності, отримаємо:

x + y + x + z = 180°

2x + y + z = 180°

Замінивши y + z на 90° за попередніми рівностями, отримаємо:

2x + 90° = 180°

2x = 90°

x = 45°

Отже, гострий кут ромба дорівнює 45°.

Answer 2

Ответ:Для ромба відомо, що діагоналі перпендикулярні між собою і ділять його на чотири рівні трикутники. Застосуємо теорему Піфагора до одного з цих трикутників, наприклад, до трикутника, утвореного меншою діагоналлю і половиною бічного ребра:(12b)2+(12a)2=d1214b2+14a2=100b2+a2=400(21​b)2+(21​a)241​b2+41​a2b2+a2​=d12​=100=400​Аналогічно, застосовуючи теорему Піфагора до трикутника, утвореного більшою діагоналлю і половиною бічного ребра, маємо:(12b)2+(12a)2=d2214b2+14a2=400b2+a2=1600(21​b)2+(21​a)241​b2+41​a2b2+a2​=d22​=400=1600​Тепер ми маємо систему рівнянь:{a2+b2=400a2+b2=1600{a2+b2=400a2+b2=1600​Ця система не має розв'язку в дійсних числах, тому що відповідні кола не перетинаються. Це означає, що дані про ромб були неправильними.Отже, гострий кут ромба не може бути знайдений з даних, які були надані