Дана послідовність 2x+1; x+2; 8-х, яка є геометричною прогресією.
Знайти х, а також члени цієї прогресії.
Ответы
Если данная последовательность является геометрической прогрессией, то каждый последующий элемент можно получить умножением предыдущего элемента на постоянный коэффициент q.
Получаем систему уравнений:
(x + 2)/(2x + 1) = (8 - x)/(x + 2)
(x + 2)^2 = (2x + 1)(8 - x)
Решим первое уравнение:
(x + 2)^2 = (2x + 1)(8 - x)
x^2 + 4x + 4 = 16x - 2x^2 - 8
3x^2 + 12x - 12 = 0
Разделим обе части на 3:
x^2 + 4x - 4 = 0
Далее решив квадратное уравнение, находим:
x1 = -2 - 2√2 ≈ -5.83
x2 = -2 + 2√2 ≈ 0.17
Так как геометрическая прогрессия определяется начальным членом a1 и постоянным коэффициентом q, которые мы должны найти, рассчитаем их значения в обоих случаях:
Для x1:
a1 = 2x1 + 1 = -9.66
q = (x2+2) / (2
|| Надеюсь всё ясно и понятно, если что, вопросы пишите в комментариях! ||