Question

На схематичному рисунку зображено точку S, коло з центром у точці О і дві дотичні SA та SB, проведені з точки S до кола. Точки А, В,С належать колу. Відомо, що ZACB=110°. Знайдіть градусні міри кутів: 1) AOB; 2) ASB. ​

Answer 1

Ответ:

1) ∠AOB = 140°; 2) ∠ASB = 40°.

Объяснение:

9. На схематическом рисунке показана точка S, окружность с центром в точке О и две касательные SA и SB, проведенные из точки S к окружности. Точки А, В, С принадлежат окружности. Известно, что ∠ACB=110°. Найдите градусные меры углов: 1) ∠AOB; 2) ∠ASB.

Дано: Окр.О;

SA и SB - касательные;

А, В, С ⊂ Окр.О;

∠ACB = 110°.

Найти: 1) ∠AOB; 2) ∠ASB.

Решение:

1) ∠АСВ = 110° - вписанный.

• Вписанный угол измеряется половиной градусной меры дуги, на которую он опирается.

⇒ ◡AmB = 2 · 110° = 220°

• Градусная мера окружности равна 360°.

⇒ ◡АСB = 360° - ◡AmB = 360° - 220° = 140°

• Центральный угол равен градусной мере дуге, на которую он опирается.

⇒ ∠AOB = ◡АСB  = 140°

2) SA и SB - касательные.

• Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки, равен полуразности большей и меньшей высекаемых ими дуг.

∠ASB = (◡AmB - ◡ACB) : 2 = (220° - 140°) : 2 = 40°

#SPJ1