Із точки А до площини а проведено перпендикуляр АС та дві похилі АВ та AD.Знайдіть проекцію похилої AB на площину а , якщо кут АDC = arcos(12/13), AD = 26 cм, AB= корінь 104см(має бути малюнок дано розв'язання та відвовідь )
Ответы
Ответ:Для знаходження проекції похилої AB на площину a ми повинні використовувати формулу проекції:
proj_AB = |AB| * cos(θ)
де |AB| - довжина похилої AB, θ - кут між похилою AB та площиною a.
За теоремою Піфагора, ми знаємо, що:
|AD|² + |DC|² = |AC|²
26² + |DC|² = |AC|²
|DC|² = |AC|² - 26²
|DC| = sqrt(|AC|² - 26²)
Так як кут АDC - прямий, то ми можемо знайти синус цього кута:
sin(ADC) = |DC| / |AD|
sin(arcos(12/13)) = |DC| / 26
12/13 = |DC| / 26
|DC| = 24
Тепер ми можемо знайти довжину відрізка AC:
|AC|² = |AD|² + |DC|²
|AC|² = 26² + 24²
|AC| = sqrt(26² + 24²)
|AC| = 10 * sqrt(13)
Так як похила AB є прямокутним трикутником зі сторонами |AB| = sqrt(104), |AD| = 26 та |BD| = sqrt(|AB|² - |AD|²) = sqrt(80), то за теоремою Піфагора, кут між похилою та площиною a можна знайти як:
cos(θ) = |AD| / |AB|
cos(θ) = 26 / sqrt(104)
cos(θ) = sqrt(13) / 2
Таким чином, проекція похилої AB на площину a буде:
proj_AB = |AB| * cos(θ)
proj_AB = sqrt(104) * sqrt(13) / 2
proj_AB = 13 cm
Отже, проекція похилої AB на площину a дорівнює 13 см.
Нижче наведений малюнок розв'язання задачі:
Объяснение: это как толчок, попробуй еще сам