Question

Знайдіть границі функції за допомоги Другої чудової

Answer 1

Ответ .

Второй замечательный предел :   $\bf \lim\limits_{x \to \infty}\Big(1+\dfrac{1}{x}\Big)^{x}=e$      .

$\bf \lim\limits_{x \to \infty}\Big(\dfrac{x-5}{x+3}\Big)^{2x-1}= \lim\limits_{x \to \infty}\Big(\dfrac{(x+3)-3-5}{x+3}\Big)^{2x-1}=\lim\limits_{x \to \infty}\Big(1+\dfrac{-8}{x+3}\Big)^{2x-1}=\\\\\\=\lim\limits_{x \to \infty}\Big(1+\dfrac{-8}{x+3}\Big)^{\frac{x+3}{-8}\cdot \frac{-8\, (2x-1)}{x+3}}=\lim\limits_{x \to \infty}\Big(\, \Big(1+\dfrac{-8}{x+3}\Big)^{\frac{x+3}{-8}}\, \Big)^{\frac{-8\, (2x-1)}{x+3}}=$

$\bf =\lim\limits_{x \to \infty}\Big(e\Big)^{\frac{-16x+8}{x+3}}=e^{\lim\limits_{x \to \infty}\frac{-16x+8}{x+3}}}=e^{-16}$