3. Із точки, що не належить прямій, проведені дві похилі, проекції яких завдовжки 5см та 9см. Знайдіть довжини цих похилих, якщо їх сума дорівнює 28см.
Ответы
Ответ:
Позначимо довжини похилих через x та y. За теоремою Піфагора, проекції цих похилих належать до двох прямокутних трикутників з гіпотенузами x та y. Тому маємо наступні рівності:
(5 см)² + x² = y²
(9 см)² + x² = y²
Додавши ці рівності, отримаємо:
(5 см)² + (9 см)² + 2x² = 2y²
З умови задачі відомо, що x + y = 28 см, тому можемо виразити y через x:
y = 28 см - x
Підставимо це у вищенаведене рівняння:
(5 см)² + (9 см)² + 2x² = 2(28 см - x)²
Розкриваємо дужки та спрощуємо:
25 см² + 81 см² + 2x² = 2(784 см² - 56x см + x²)
106 см² + 2x² = 1568 см² - 112x см + 2x²
112x см = 1462 см²
x = 13 см
Тепер, використовуючи рівняння y = 28 см - x, знаходимо y:
y = 28 см - 13 см = 15 см
Отже, довжина першої похилої становить 15 см, а другої - 13 см.
Пошаговое объяснение: