В ∆ АВС a=4cм, в=5см, с=7см. Знайти радіуси
вписаного та описаного кіл і найбільшу висоту.
Ответы
Ответ:
Для решения этой задачи нужно воспользоваться формулами, связывающими радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника с его сторонами:
- Радиус вписанной окружности: r = √(p·(p-a)·(p-b)·(p-c)) / p, где p = (a+b+c)/2 - полупериметр треугольника.
- Радиус описанной окружности: R = a·b·c / 4·S, где S - площадь треугольника: S = √(p·(p-a)·(p-b)·(p-c)).
- Наибольшая высота соответствует наибольшей стороне треугольника: h(max) = 2·S / a.
Подставим данные из условия и выполним необходимые вычисления:
- p = (4 + 5 + 7) / 2 = 8
- S = √(8·(8-4)·(8-5)·(8-7)) = 10
- r = √(8·(8-4)·(8-5)·(8-7)) / 8 = √35 / 4
- R = 4·5·7 / (4·10) = 7/2
- h(max) = 2·10 / 7 = 20/7
Ответ: радиус вписанной окружности равен √35 / 4 см, радиус описанной окружности равен 7/2 см, наибольшая высота равна 20/7 см.