Question

Рассматриваем треугольник, длина одной из сторон которых 15 см, другой 18 см. Длина третьей стороны выражена целым числом. Найдите наибольшее между теми числами, для которых треугольник остроугольный

Answer 1

Для остроугольного треугольника выполняется теорема косинусов:

cos(угол против наибольшей стороны) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab),

где a, b, c - стороны треугольника.

Так как треугольник остроугольный, то все углы острые, значит, косинусы углов положительны.

Для нашего треугольника наибольшей стороной может быть только сумма 15 и 18 см, то есть 33 см.

Подставляя a=15, b=18, c=33, получаем:

cos(угол против 33) = (-324) / (-540) = 0.6.

Это значит, что угол против 33 см - острый.

Проверяем для наибольшего значения третьей стороны, равного 32 см:

cos(угол против 32) = (81 - 576) / (-960) = -0.535.

Это значит, что угол против 32 см - тупой.

Поэтому, наибольшее между теми числами, для которых треугольник остроугольный, это 33 см.

Answer 2

Ответ:23 см

Пошаговое объяснение: найдём гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 15 и 18

$x=\sqrt{15x^{2} +18x^{2} } =\sqrt{549} =23,430749$ (округлённо)

значит при  длине стороны 23 см треугольник будет остроугольным