Сторона рівностороннього трикутника дорівнює 5см. Точка А рівновіддалена від кожної вершини трикутника на 13см. Обчислити довжину перпендикуляра, опущеного з точки А до площини трикутника.
Ответы
Ответ:
Оскільки трикутник ABC є рівностороннім, то його висота також є бісектрисою і медіаною. Тобто, перпендикуляр опущений з точки А до площини трикутника, перетинає бісектрису і медіану, і точка перетину є точкою перетину бісектриси і медіани.
Знайдемо довжину медіани трикутника ABC. Оскільки трикутник ABC є рівностороннім, то медіана є також бісектрисою. Довжина медіани дорівнює половині довжини сторони трикутника, тобто:
AM = 5 см / 2 = 2.5 см
Знайдемо тепер довжину бісектриси трикутника ABC. За теоремою Піфагора, у прямокутному трикутнику, який утворюється, коли провести бісектрису з кута A, гіпотенуза дорівнює половині довжини сторони трикутника, тобто 2.5 см, а одна зі сторін дорівнює 13 см. Отже, друга сторона дорівнює:
BC = 2 * sqrt(13^2 - 2.5^2) ≈ 23.123 см
Знайдемо тепер площу трикутника ABC за формулою Герона, використовуючи довжини сторін:
p = (5 см + 23.123 см) / 2 = 14.0615 см
S = sqrt(p * (p - 5 см) * (p - 23.123 см) * (p - 23.123 см)) ≈ 52.4872 см^2
Нарешті, знайдемо висоту трикутника, опущену з точки А:
h = 2S / 5 см ≈ 10.4974 см
Таким чином, довжина перпендикуляра, опущеного з точки А до площини трикутника, дорівнює близько 10.5 см.
Пошаговое объяснение: