Визначити зенітну відстань та схилення світила якщо його висота у верхній кульмінації в три рази більша ніж в нижній, а географічна широта місця спостереження 65 градусів
Ответы
Ответ: Склонение светила δ = 50°
Зенитное расстояние при верхней кульминации z = 15°
Зенитное расстояние при нижней кульминации z = 65°
Объяснение: Дано:
Широта места наблюдения φ = 65° с.ш.
Высота верхней кульминации в три раза больше высоты в нижней кульминации hв = 3hн
Найти:
склонение светила δ - ?
зенитное расстояние z - ?
Высота светила над горизонтом в момент верхней кульминации к югу от зенита определяется выражением:
hв = 90° – φ + δ.
Высота светила над горизонтом в момент нижней кульминации к северу от надира hн = φ + δ – 90°.
По условию hв = 3hн, значит имеем уравнение:
90° – φ + δ = 3φ + 3δ – 3*90° или
90° – φ + δ = 3φ + 3δ – 270° или
90°+270°– φ–3φ = 3δ – δ
360° - 4φ = 2δ Отсюда δ = (360° - 4φ)/2 = (360 -260)/2 = 50°
Таким образом, высота верхней кульминации светила:
hв = 90° – φ + δ = 90° - 65° + 50° = 75°.
Следовательно, зенитное расстояние верхней кульминации:
z = 90° - hв = 90° - 75° = 15°
Высота нижней кульминации светила:
hн = φ + δ – 90° = 65° + 50°– 90° = 25°.
Зенитное расстояние z = 90° - hн = 90° - 25° = 65°