Question

Исследовать функцию f(x)=x^4-18x^2+10
ПОМОГИТЕЕЕЕЕЕЕ

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y = x⁴-18x²+10; D(f)∈R

Для определения точек min max перегибов найдем первую производную функции:

y' = 4x³- 36x=4х(х²-9)=4х(х-3)(х+3);

Приравниваем ее к нулю:

4х(х-3)(х+3) = 0; x₁ = -3; x₂ = 0; x₃ = 3;

Вычисляем значения функции f(-3) = - 81; f(0) = 0; f(3) = - 81

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:

y'' = 12*(x^2) - 36

Вычисляем:

y''(-3) = 72 > 0 - значит точка x = -3 точка минимума функции.

y''(0) = - 36 < 0 - значит точка x = 0 точка максимума функции.

y''(3) = 72 > 0 - значит точка x = 3 точка минимума функции.y = x^4-18*(x^2)

f(-x)=x^4-18x^2+10 четная

(0;10) точка пересечения с осью оу

            _                       +                      _                   +

----------------(-3)-------------------(0)---------------------(3)----------------

убыв           min  возр             max  убыв            min  возр

ymin=y(-3)=y(3)=81-162+10=-71

ymax=y(0)=10

f``(x)=12x²-36=12(x²-3)=12(x-√3)(x+√3)

129x-√3)(x+√3)=0

x=√3  x=-√3

            +                   _                 +

------------------(-√3)-----------------(√3)------------------

вогн вниз            выпук вверх         вогн вниз

y(-√3)=y(√3)=9-54+4=-41

(-√3;-41);(√3;-41) точки перегиба