Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
y = x⁴-18x²+10; D(f)∈R
Для определения точек min max перегибов найдем первую производную функции:
y' = 4x³- 36x=4х(х²-9)=4х(х-3)(х+3);
Приравниваем ее к нулю:
4х(х-3)(х+3) = 0; x₁ = -3; x₂ = 0; x₃ = 3;
Вычисляем значения функции f(-3) = - 81; f(0) = 0; f(3) = - 81
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 12*(x^2) - 36
Вычисляем:
y''(-3) = 72 > 0 - значит точка x = -3 точка минимума функции.
y''(0) = - 36 < 0 - значит точка x = 0 точка максимума функции.
y''(3) = 72 > 0 - значит точка x = 3 точка минимума функции.y = x^4-18*(x^2)
f(-x)=x^4-18x^2+10 четная
(0;10) точка пересечения с осью оу
_ + _ +
----------------(-3)-------------------(0)---------------------(3)----------------
убыв min возр max убыв min возр
ymin=y(-3)=y(3)=81-162+10=-71
ymax=y(0)=10
f``(x)=12x²-36=12(x²-3)=12(x-√3)(x+√3)
129x-√3)(x+√3)=0
x=√3 x=-√3
+ _ +
------------------(-√3)-----------------(√3)------------------
вогн вниз выпук вверх вогн вниз
y(-√3)=y(√3)=9-54+4=-41
(-√3;-41);(√3;-41) точки перегиба