Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ С АЛГЕБРОЙ! ДАЮ 20 БАЛЛОВ!!!!!
11) f(x)=(13x - 8)(8 + 7x); 12) f(x)=(cos x –x)• 6x;

13) f(x)=(1-7x)/(5x+4) ; 14) f(x)=(2x^4- x^3- x )/tg⁡x ; 15) f(x)=(3x^5- 1)/√x ;

16) f(x)=(8x + 6)^7; 17) f(x)=√(x^(15 )+ 2x^(2 )+ 3) ;

18) f(x)=1/ctg⁡x ; 19)f(x)= sin5x;

20) f(x)=cos(π/3-2x); 21) f(x)=10x^2 - 1/(x^3- 2x) .

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

11 f(x) = (13x - 8)(8 + 7x) = 104x + 91x^2 - 64x - 56x^2 = 35x^2 + 40x

Відповідь: f(x) = 35x^2 + 40x.

Застосуємо формулу добутку суми і різниці тригонометричних функцій:

f(x) = (cos x - x) * 6x = 6x * (cos x - x) = 6x * cos x - 6x^2

Відповідь: f(x) = 6x cos x - 6x^2.

12f(x) = (1 - 7x)/(5x + 4)

Ми можемо спростити цей дріб, поділивши чисельник і знаменник на їхній найбільший спільний дільник, який дорівнює 1.

f(x) = (1/1 - 7x/5x) / (5x/5x + 4/5x)

f(x) = (1 - 7x)/(5x + 4)

Отже, спрощена форма f(x) є (1 - 7x)/(5x + 4).

f(x) = (2x^4 - x^3 - x)/tg⁡x

Ми можемо спростити цей вираз, використовуючи тригонометричну тотожність: tg⁡x = sin⁡x/cos⁡x.

f(x) = (2x^4 - x^3 - x) cos⁡x/sin⁡x

Знаменник дробу — sin⁡x, що означає, що f(x) не визначено, коли sin⁡x = 0. Це відбувається, коли x є кратним π. Ми припустимо, що x не є кратним π, тому f(x) визначено.

Ми можемо розкласти чисельник, винісши x:

f(x) = x(2x^3 - x^2 - 1) cos⁡x/sin⁡x

Отже, спрощена форма f(x) є x(2x^3 - x^2 - 1) cos⁡x/sin⁡x.

f(x) = (3x^5 - 1)/√x

Ми можемо спростити цей вираз, помноживши чисельник і знаменник на √x:

f(x) = (3x^5 - 1)√x/√(x)

f(x) = (3x^5 - 1)√x

Отже, спрощена форма f(x) є (3x^5 - 1)√x.

16f(x)=√(x^(15)+2x^(2)+3)

Ця функція містить вираз під коренем, тому щоб визначити область визначення функції, потрібно вирішити нерівність під коренем:

x^(15)+2x^(2)+3 ≥ 0

Так як ми не можемо взяти корінь з від'ємного числа, ми шукаємо значення x, при яких вираз під коренем буде не менше 0.

Можемо помітити, що x^(15) ≥ 0 та 2x^(2) + 3 ≥ 0 для будь-якого значення x. Тому нерівність буде виконуватись для будь-якого x.

Отже, область визначення функції - це множина всіх дійсних чисел (R).

Тепер знайдемо значення функції для певного x:

f(x) = √(x^(15)+2x^(2)+3)

f(x)=1/ctg⁡x

За визначенням, ctg(x) = cos(x) / sin(x).

Тому f(x) можна записати як:

f(x) = 1 / ctg(x) = sin(x) / cos(x)

Ця функція має область визначення R \ {(kπ + π/2) | k ∈ Z}, оскільки знаменник cos(x) дорівнює 0 в точках kπ + π/2.

Тепер можна записати значення функції для певного x:

f(x) = sin(x) / cos(x) = tg(x)

18f(x) = sin 5x

Це функція синуса з коефіцієнтом множення 5 перед змінною x. Тобто, графік функції буде мати форму коливання, подібно до графіка синуса, з амплітудою 1 і періодом, який можна знайти з формули:

T = 2π/5

Отже, f(x) має період T = 2π/5, амплітуду 1 і зсув вгору на 0.

f(x) = cos(π/3 - 2x)

Можна скористатися формулами для тригонометричних функцій, щоб спростити вираз:

cos(π/3 - 2x) = cos(π/3)cos(2x) + sin(π/3)sin(2x) = 1/2cos(2x) + √3/2sin(2x)

Отже, f(x) = 1/2cos(2x) + √3/2sin(2x). Це функція косинуса і синуса з коефіцієнтами множення 1/2 та √3/2 відповідно. Графік функції буде мати форму коливання, подібно до графіка косинуса, з амплітудою 1/2 та періодом, який можна знайти з формули:

T = 2π/2 = π

Отже, f(x) має період T = π, амплітуду 1/2 і зсув вгору на 0.

20f(x) = 10x^2 - 1/(x^3 - 2x)

Зверніть увагу, що між другим доданком і першим доданком стоїть знак мінус, що означає, що ми повинні віднімати від другого доданка перший доданок:

f(x) = 10x^2 - 1/x(x^2 - 2)

Тепер виконаємо факторизацію знаменника:

f(x) = 10x^2 - 1/(x * (x - √2) * (x + √2))

Отже, функція не визначена в точках x = 0, x = √2 і x = -√2.

f(x) = cos(π/3 - 2x)

Зверніть увагу, що cos(π/3) = 1/2. Тому можна спростити вираз у дужках:

f(x) = cos(π/3)cos(2x) + sin(π/3)sin(2x)

f(x) = (1/2)cos(2x) + (sqrt(3)/2)sin(2x)

f(x) = (1/2)(1 - 2sin^2(x)) + (sqrt(3)/2)(2sin(x)cos(x))

f(x) = (1/2) - sin^2(x) + sqrt(3)sin(x)cos(x)

Отже, функція може бути записана у вигляді f(x) = (1/2) - sin^2(x) + sqrt(3)sin(x)cos(x).