AB , BC , AC на рисунке касательные . А1, Б1, С1- точки касания. АА1 = 4, ББ1 = 3, СС1 = 5.
Найдите периметр Δ ABC
Ответы
Відповідь:
Пояснення:
На рисунку не надано, тому складно надати точної відповіді. Але за умови, що АА1 = 4, ББ1 = 3, СС1 = 5, можна використати властивості касательних до кола:
Кожна касательна до кола є перпендикуляром до радіуса, що проведений в точку дотику.
Два дотичні відрізки з точкою дотику на колі мають однакову довжину.
Застосуємо ці властивості до заданого круга і його дотичних. Позначимо точку перетину AB і CC1 через D, точку перетину AB і BB1 через E, точку перетину BC і AA1 через F. Оскільки AD і BD є дотичними до кола, то AD = BD. Аналогічно, BE = EC і AF = FC.
Тоді маємо:
AD = BD = 5
BE = EC = 4
AF = FC = 3
Таким чином, довжина сторін трикутника ABC:
AB = AD + BE = 5 + 4 = 9
BC = BE + EC = 4 + 4 = 8
AC = AD + FC = 5 + 3 = 8
Отже, периметр трикутника ABC:
P = AB + BC + AC = 9 + 8 + 8 = 25