1. Дано точки А (1;-2),В (-3;1), C (1;4). Знайдіть: 1) координати вектора ABiCA; 2) модулі векторів ABiCA; 3) координати вектора MN=3AB-2CA; 4) скалярний добуток векторів ABiCA; 5) косинус кута між векторами ABiCA; – . .
Ответы
Ответ:
Координати вектора ABiCA можна знайти, віднімаючи координати початкової точки вектора від координат кінцевої точки вектора:
AB = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (-3 - 1, 1 - (-2)) = (-4, 3)
iC = (x_C - x_A, y_C - y_A) = (1 - 1, 4 - (-2)) = (0, 6)
ABiCA = AB + iC = (-4, 3) + (0, 6) = (-4, 9)
Модуль вектора AB можна знайти за формулою:
|AB| = sqrt((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2) = sqrt((-3 - 1)^2 + (1 - (-2))^2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5
Аналогічно знаходимо модулі векторів iC і CA:
|iC| = sqrt((x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2) = sqrt((1 - 1)^2 + (4 - (-2))^2) = sqrt(36) = 6
|CA| = sqrt((x_A - x_C)^2 + (y_A - y_C)^2) = sqrt((1 - 1)^2 + (-2 - 4)^2) = sqrt(36) = 6
Координати вектора MN можна знайти, використовуючи формулу лінійної комбінації векторів:
MN = 3AB - 2CA = 3(-4, 3) - 2(1, 4) = (-12, 9) - (2, 8) = (-14, 1)
Скалярний добуток векторів ABiCA можна знайти, використовуючи формулу скалярного добутку:
AB · iC = (-4)(0) + (3)(6) = 18
iC · CA = (0)(-1) + (6)(-6) = -36
ABiCA · ABiCA = (-4)(-4) + (9)(9) = 97
Сума скалярних добутків: AB · iC + iC · CA + ABiCA · ABiCA = 18 - 36 + 97 = 79
Косинус кута між векторами AB і iC можна знайти, використовуючи формулу скалярного добутку і модулів векторів:
cos(θ) = (AB · iC) / (|AB| * |iC|) = (18) / (5 * 6) = 0.6
Аналогічно, косинус кута між векторами iC і CA можна знайти
Объяснение: