Question

Разложи на множители sin ⁡2α + sin ⁡6α + sin ⁡4α.

Answer 1

Ответ:

Для раскрытия скобок в этом выражении можно использовать формулу суммы трех синусов:

$\sin (x) + \sin (y) + \sin (z) = 4 \sin \left(\dfrac{x+y}{2}\right) \sin \left(\dfrac{x+z}{2}\right) \sin \left(\dfrac{y+z}{2}\right)$

Применяя эту формулу к исходному выражению, получим:

$\sin 2\alpha + \sin 6\alpha + \sin 4\alpha = 4 \sin \left(\dfrac{2\alpha + 6\alpha}{2}\right) \sin \left(\dfrac{2\alpha + 4\alpha}{2}\right) \sin \left(\dfrac{6\alpha + 4\alpha}{2}\right)$

$= 4 \sin (4\alpha) \sin (3\alpha) \sin (5\alpha)$

Таким образом, исходное выражение можно разложить на множители:

$\sin 2\alpha + \sin 6\alpha + \sin 4\alpha = 4 \sin (4\alpha) \sin (3\alpha) \sin (5\alpha)$