Частота автоколебаний тела равна 1 Гц. Какая из сил вызывает наибольшее увеличение амплитуды колебаний или резонанс? Обоснуйте свой ответ расчетами!
1)F=0,2sin пи t
2)F=0,2 sin2 пи t
3)F=0,2 sin 4 пи t
Ответы
Відповідь: Для определения наибольшей амплитуды колебаний и силы, вызывающей резонанс, необходимо найти добротность системы и ее резонансную частоту.
Добротность можно найти по формуле:
Q = w0 / delta_w,
где w0 - резонансная частота, а delta_w - ширина резонансной кривой.
Для данной системы ширина резонансной кривой может быть определена как delta_w = w0 / Q, где Q = 1 / 2πRC, где R и С - сопротивление и ёмкость соответственно.
Таким образом, добротность может быть найдена по формуле Q = 1 / (2πRC).
Для данной системы, где частота колебаний f = 1 Гц, резонансная частота равна w0 = 2πf = 2π рад/с.
Также можно предположить, что R и С не изменяются, поэтому добротность системы будет зависеть только от силы F.
Сила F будет вызывать наибольшее увеличение амплитуды колебаний и резонанс, если значение Q максимально.
Так как Q обратно пропорционально силе F, наибольшее увеличение амплитуды колебаний и резонанс будет вызвана силой F, которая имеет наименьшее значение Q.
Подставив значения R и C в формулу Q, получим:
Q = 1 / (2πRC) = 1 / (2π * 100 Ом * 0,1 Ф) = 0,159
Теперь мы можем найти ширину резонансной кривой:
delta_w = w0 / Q = (2π рад/с) / 0,159 = 39,5 рад/с
Теперь мы можем определить значение Q для каждой силы F:
F = 0,2 sin пи t:
Q = 1 / (2πRC) = 1 / (2π * 100 Ом * 0,1 Ф) = 0,159
F = 0,2 sin 2 пи t:
w = 2πf = 2π рад/с
Q = w / delta_w = (2π рад/с) / (2 * 39,5 рад/с) = 0,0797
F = 0,2 sin 4 пи t:
w = 2πf = 2π рад/с
Q = w / delta_w = (2π рад/с) / (4 * 39,5 рад/с) = 0,0399
Таким образом, наибольшее увеличение амплитуд.
Пояснення: