18.18. Наибольшее и наименьшее расстояния от данной точки, расположенной внутри окружности, до точек окружности равны соответственно 20 см и 4 см. Найдите радиус данной окружности.
можно пожалуйста срочно надо я на уроке
Ответы
Ответ:
Радиус окружности: найдите!
Maria Prylepska
18.18. Наибольшее и наименьшее расстояния от данной точки, расположенной внутри окружности, до точек окружности равны соответственно 20 см и 4 см. Найдите радиус данной окружности.
можно пожалуйста срочно надо я на уроке
Пусть данная точка внутри окружности имеет координаты (x, y), а центр окружности имеет координаты (a, b). Тогда расстояние между этими точками можно выразить через формулу расстояния между двумя точками на плоскости:
d = √((x - a)² + (y - b)²)
По условию задачи, наибольшее и наименьшее расстояния от данной точки до точек окружности равны 20 см и 4 см соответственно. Это означает, что расстояния от данной точки до окружности являются хордами окружности, проходящими через данную точку и имеющими длины 20 см и 4 см.
Можно заметить, что внутри окружности лежит точка пересечения двух перпендикуляров, опущенных из центра окружности на эти хорды. Поскольку эти перпендикуляры являются высотами равнобедренных треугольников, имеющих основания 20 см и 4 см соответственно, можно найти расстояние от центра окружности до точки пересечения перпендикуляров, которое равно медиане оснований:
r = √((20/2)² - (4/2)²) = √(96) = 4√6
Таким образом, радиус окружности равен 4√6 см.
Ответ:
Пусть данная точка называется центром окружности. Тогда, по определению окружности, расстояние от центра до любой точки окружности будет равно радиусу окружности.
По условию задачи, наибольшее расстояние от данной точки до точек окружности равно 20 см, а наименьшее - 4 см. Значит, радиус окружности должен быть равен полусумме наибольшего и наименьшего расстояний:
r = (20 + 4)/2 = 12
Ответ: радиус данной окружности равен 12 см