Question

4.47. Даны точки А(3; 1) и В(-3; 5). Напишите уравнение окружности, диаметр которой равен AB.​

Answer 1

Ответ:Объяснил по шагам ответ в конце

Пошаговое объяснение:

Для начала, найдем координаты середины отрезка AB:

xср = (3 - 3) / 2 = 0

yср = (1 + 5) / 2 = 3

Координаты середины равны (0; 3). Диаметр окружности равен длине отрезка AB:

d = √[(xB - xA)² + (yB - yA)²] = √[(-3 - 3)² + (5 - 1)²] = √52

Радиус окружности равен половине диаметра:

r = d / 2 = √52 / 2

Теперь мы можем записать уравнение окружности в общем виде:

(x - x0)² + (y - y0)² = r²

где (x0; y0) - координаты центра окружности.

Подставляем известные значения:

(x - 0)² + (y - 3)² = (√52 / 2)²

Упрощаем:

x² - 2y + 9 = 13

x² + y² - 2y - 4 = 0

Ответ: x² + y² - 2y - 4 = 0.