Question

исследуйте функцию на монотонность y=x³+x⁴​

Answer 1

Ответ:

Для исследования монотонности функции y=x³+x⁴ необходимо выяснить знак её производной:

y' = 3x² + 4x³

Производная равна нулю, когда:

3x² + 4x³ = 0

x²(3 + 4x) = 0

Таким образом, x = 0 или x = -3/4.

Для изучения знака производной на отрезках нужно выбрать тестовые точки:

- При x < -3/4: y' = 3x² + 4x³ < 0 (поскольку x² и x³ отрицательны, а их сумма тоже отрицательна).

- При -3/4 < x < 0: y' = 3x² + 4x³ > 0 (поскольку x² положительный, а x³ отрицательный, но по модулю меньше x²).

- При x > 0: y' = 3x² + 4x³ > 0 (поскольку x² и x³ положительны, и их сумма тоже).

Таким образом, функция y=x³+x⁴ возрастает на всей числовой прямой, кроме точки x = -3/4, где она достигает локального минимума.

Объяснение:

отметь как лучший, пж))