Question

Знайти площу трикутника з вершинами в точках A(3; –1; 1), B(1; –1; 3), C(–1; 1; 3).У поле для відповіді вкажіть площу трикутника, відповідь округліть до десятих.

Answer 1

Найти площадь треугольника с вершинами в точках A(3; -1; 1), B(1; -1; 3), C (-1; 1; 3). Oтвет округлите до десятых.

Решение.

Найдем площадь по формуле Герона:

S=√(p•(p-a)(p-b)(p-c)), где p=(a+b+c):2.

Найдем длины сторон треугольника по формуле длины отрезка

АВ=√ ((1-3)²+ (-1+1)²+ (3-1)²)=

√(4+0+4)= √8=2√2=а ;

АС=√ ((-1-3)²+ (1+1)²+ (3-1)²)=

=√(16+4+4)= √24=2√6= b;

ВС=√ ((-1-1)²+ (1+1)²+ (3-3)²)=

=√(4+4+0)= √8=2√2 =с .

Полупериметр

p=( 2√2+ 2√6+2√2 ):2=2√2+√6 .

(p-a)= 2√2+√6-2√2=√6,

(p-b)= 2√2+√6-2√6=2√2-√6,

(p-c)= 2√2+√6-2√2=√6.

S=√( (2√2+√6)•√6• ( 2√2-√6)•√6)= ( под корнем по формуле разности квадратов )

=√( (2²√2²-√6²)• 6)=

=√( (8-6)•6)= √12≈3,5( ед²)