Знайти площу трикутника з вершинами в точках A(3; –1; 1), B(1; –1; 3), C(–1; 1; 3).У поле для відповіді вкажіть площу трикутника, відповідь округліть до десятих.
ГАЗ52:
Найти площадь треугольника с вершинами в точках A(3; -1; 1), B(1; -1; 3), C (-1; 1; 3).В поле для ответа укажите площадь треугольника, ответ округлите до десятых
Ответы
Ответ дал:
1
Найти площадь треугольника с вершинами в точках A(3; -1; 1), B(1; -1; 3), C (-1; 1; 3). Oтвет округлите до десятых.
Решение.
Найдем площадь по формуле Герона:
S=√(p•(p-a)(p-b)(p-c)), где p=(a+b+c):2.
Найдем длины сторон треугольника по формуле длины отрезка
АВ=√ ((1-3)²+ (-1+1)²+ (3-1)²)=
√(4+0+4)= √8=2√2=а ;
АС=√ ((-1-3)²+ (1+1)²+ (3-1)²)=
=√(16+4+4)= √24=2√6= b;
ВС=√ ((-1-1)²+ (1+1)²+ (3-3)²)=
=√(4+4+0)= √8=2√2 =с .
Полупериметр
p=( 2√2+ 2√6+2√2 ):2=2√2+√6 .
(p-a)= 2√2+√6-2√2=√6,
(p-b)= 2√2+√6-2√6=2√2-√6,
(p-c)= 2√2+√6-2√2=√6.
S=√( (2√2+√6)•√6• ( 2√2-√6)•√6)= ( под корнем по формуле разности квадратов )
=√( (2²√2²-√6²)• 6)=
=√( (8-6)•6)= √12≈3,5( ед²)
Вас заинтересует
3 месяца назад
3 месяца назад
4 месяца назад
4 месяца назад
2 года назад
2 года назад
7 лет назад
7 лет назад