Сколько 4-элементных подмножеств множества {1, 2, 3, 4, . . . , 10}
содержат пару чисел, чьё произведение делится нацело на 9?
Ответы
Ответ:
105.
Объяснение:
В множестве А натуральных чисел от 1 до 10 на 3 делятся только 3, 6 и 9. Произведение двух чисел из А делится на 9 в двух случаях: или одно из них является девяткой, или это числа 3 и 6.
Всего у 10-элементного множества есть
4-элементных подмножеств.
Найдём, сколько у этого множества есть 4-элементных подмножеств, НЕ УДОВЛЕТВОРЯЮЩИХ условию задачи.
Во-первых, это подмножества, не содержащие ни 3, ни 6, ни 9.
Их, конечно,
штук.
Во-вторых, это подмножества, содержащие 3, но не содержащие 6 и 9. Их
штук.
В-третьих, это подмножества, содержащие 6, но не содержащие 3 и 9. Их
штук.
Поэтому условию задачи НЕ удовлетворяет 35+35+35=105 подмножеств. А поскольку всего 4-элементных подмножеств 210 штук, условию задачи удовлетворяет 210-105=105 подмножеств.