Катер прошёл от пункта А до пункта В, расстояние между которыми составляет 72 км, пробыл в пункте В 30 минут и вернулся обратно в пункт А через 7,5 часов после отплытия из пункта А. Какова скорость течения реки, если известно, что собственная скорость катера равна 21 км/ч?
Ответы
Ответ:
Пусть скорость течения реки равна v км/ч. Тогда при движении от А до В катер ехал со скоростью 21 + v км/ч, а при движении от В до А - со скоростью 21 - v км/ч.
Обозначим время движения от А до В как t1, а время движения от В до А - как t2. Тогда из условия задачи получаем систему уравнений:
21 + v = 72/t1 (1)
21 - v = 72/t2 (2)
Также из условия задачи следует, что общее время пути составляет t1 + 0.5 + t2 + 7.5 часов:
t1 + 0.5 + t2 + 7.5 = (2 * 72)/(21 + v) (3)
Решим систему уравнений (1) и (2) относительно t1 и t2:
t1 = 72/(21 + v) (4)
t2 = 72/(21 - v) (5)
Подставим (4) и (5) в (3), получим уравнение относительно v:
72/(21 + v) + 0.5 + 72/(21 - v) + 7.5 = (2 * 72)/(21 + v)
После простых преобразований это уравнение перейдет к виду:
v^2 - 441 = 0
Откуда получаем:
v = ±21
Так как v - скорость течения реки, она не может быть отрицательной. Поэтому получаем, что v = 21 км/ч. Ответ: скорость течения реки равна 21 км/ч.