Question

Найти производную
(с решением)

Answer 1

Ответ:

Для нахождения производной функции f(x) необходимо применить правило дифференцирования частного и произведения функций.

f(x) = (√x - 1) : (√x * (√x + 1) : √x)

f(x) = (√x - 1) * (√x * √x) : (√x + 1) * (√x * √x * √x)

f(x) = (x - √x) : (x * (√x + 1))

Теперь можно найти производную:

f'(x) = ((x * (√x + 1)) - (x - √x) * (x * (1 / 2 * √x + 1))) / (x * (√x + 1))^2

f'(x) = ((x * √x + x) - (x² * (1 / 2 * √x + 1) - x * √x)) / (x * (√x + 1))^2

f'(x) = (2x + x² * (1 / 2 * √x + 1)) / (x * (√x + 1))^2

f'(x) = (2x + x^(3/2) + x^(1/2)) / (2x^2 * (√x + 1)^2)

Таким образом, производная функции f(x) равна (2x + x^(3/2) + x^(1/2)) / (2x^2 * (√x + 1)^2).