1. Задайте рівняння з двома змінними, яке має безліч розв`язків, та поясніть, що воно описує. Запишіть декілька розв`язків даного рівняння, вказавши пару значень змінних.
2. Задайте рівняння з двома змінними, яке не має розв`язків. Поясніть, чого у нього немає розв`язків. Подумайте, що треба зробити з ним, щоб воно мало лише один розв`язок.
3. Намалюйте графік рівняння з п. 2, яке має єдиний розв`язок.
4. Намалюйте графік рівняння з п. 1, яке має безліч розв`язків. Якщо б цей графік і графік з п. 3. були побудовані на одній координатній площині, чи перетнулися вони?
5. Побудуйте графік рівняння (y + 2) (x - 4) = 0. Вкажіть всі пари чисел, які є його розв`язками. У якій координатній чверті знаходиться точка їх перетину?
Ответы
Відповідь:
1. Рівнянням з безліччю розв язків може бути наприклад (x+y)^2 x^2 + y^2. Це рівняння описує множину всіх точок на площині, для яких сума квадратів координат цієї точки дорівнює квадрату II відстані від початку координат. Наприклад, (0,0), (1,1), (-2,-2), (3,4) є розвязками цього рівняння.
Glob
2. Рівнянням без розв язків може бути наприклад x^2 + y^2 - -1. Воно немає
розв язків, оскільки сума квадратів будь-яких двох дійсних чисел завжди більша
чи дорівнює нулю. Щоб мати хоча б один розв язок, треба замінити праву
частину на не від емне число, наприклад, x^2+ y^2 = 1.
3. Графік рівняння з п. 2 буде порожньою множиною, оскільки немає жодної пари чисел (х,у), для якої виконується відношення x^2 + y^2=-1.
863c05
4. Графік рівняння з п. 1 є колом радіуса |x+y). Це коло містить точки з будь-якої
координатної чверті, тому мае безліч розв каків. Графік рівняння з п. 3 може
бути будь-якою прямо, колом, точкою або пораженою множиною. Якщо коло з п. 1
как достатньо великий радіус, то воно перетне графік рівняння з п. 3 у док
aradov...
5. Розвязуємо рівняння (y +2)(х-4)=0 і отримуємо два розв'язки: (4,-2) і будь-яку точку на прямій у = 2. Точки перетину лежать на вісі OX у третій координатній чверті.
Пояснення: