Дано координати трьох вершин прямокутника ABCD : A (4;6), В (-2;6), C (-2;-2).
1. Накресли прямокутник ABCD.
2. Знайди координати точки D.
3. Знайди координати точки перетину діагоналей даного прямокутника.
4. Знайди площу та периметр прямокутника.
Ответы
Накреслення прямокутника ABCD:
rect
Координати вершини D можна знайти за допомогою векторів. Вектор AB = (-2-4, 6-6) = (-6, 0), тому вектор AD = AB + BD, де BD - вектор, що веде з точки В до точки D. Оскільки AD і AB є перпендикулярними, то BD = (-6, 2), тобто:
AD = AB + BD = (-6, 0) + (-6, 2) = (-12, 2)
Координати точки D дорівнюють координатам точки A, змінених на значення вектора AD:
D(4, 6) + (-12, 2) = (-8, 8)
Точка D має координати (-8, 8).
Діагоналі прямокутника проходять через точку перетину їх середин. Тому потрібно знайти середини двох діагоналей і з'єднати їх лінією. Середина AC має координати:
(4-2)/2 ; (6-2)/2 = 1 ; 2
Середина BD має координати:
(-2-8)/2 ; (6+8)/2 = -5 ; 7
Отже, точка перетину діагоналей має координати (-5, 2).
Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін:
S = AB * BC = |-2 - 4| * |6 - (-2)| = 6 * 8 = 48
Периметр прямокутника дорівнює сумі довжин його сторін:
P = 2(AB + BC) = 2(|-2 - 4| + |6 - 6|) + 2(|-2 - (-2)| + |6 - (-2)|) = 12 + 16 = 28
Отже, площа прямокутника дорівнює 48, а периметр дорівнює 28.