Ответы
Ответ:
Для розв'язання даного нерівняння треба знайти всі значення аргументу x, для яких виконується нерівність.
Почнемо з того, що перенесемо все на одну сторону і застосуємо функцію арктангенс:
tg x < 1/√3
arctg(tg x) < arctg(1/√3)
x < π/6 + kπ або x > 5π/6 + kπ, де k - ціле число.
Отже, розв'язком нерівності є множина значень аргументу x, задана наступним чином:
x ∈ (π/6 + kπ, 5π/6 + kπ), де k - ціле число.
Объяснение:
Для решения неравенства необходимо использовать таблицу значений и свойства тригонометрических функций.
Первое, что нужно сделать, это найти все решения уравнения tg x = 1/√3. Для этого применим обратную функцию к тангенсу и получим:
x = arctg(1/√3) + πk, где k - целое число.
Воспользовавшись таблицей значений тангенса, находим, что
tg(π/6) = 1/√3
Следовательно, x = π/6 + πk, где k - целое число. Это все решения уравнения tg x = 1/√3.
Теперь выберем любую точку из каждого интервала (πk; π/6 + πk) и проверим ее знак относительно неравенства tg x < 1/√3. Например, для интервала (-π/2; π/6) выберем точку x = -π/4.
tg(-π/4) = -1 < 1/√3
Значит, на интервале (-π/2; π/6) неравенство tg x < 1/√3 выполняется.
Аналогично проверяем все остальные интервалы и получаем, что решением исходного неравенства является множество всех x из диапазона
(-π/2; -π/4) ∪ (π/6; π/2).