Question

Запишіть рівняння кола, в яке переходить коло (x-1)² + (у - 1)² = 1 при пара- лельному перенесенні, заданому формулами [x' = x + 1, y'=y-1.​

Answer 1

Ответ

При паралельному перенесенні всі точки на площині зсуваються на однакові відстані в напрямку заданого вектора.

У цьому випадку кожна точка з координатами (x, y) буде перенесена у точку з координатами (x+1, y-1).

Рівняння кола (x-1)² + (у - 1)² = 1 можна переписати у вигляді:

x² - 2x + 1 + y² - 2y + 1 = 1

або

x² + y² - 2x - 2y + 1 = 0.

При паралельному перенесенні на вектор (1,-1) координати x та y замінюються на x' = x + 1 та y' = y - 1 відповідно, тому рівняння кола перепишеться у вигляді:

(x' - 1)² + (y' + 1)² = 1

або

(x + 1 - 1)² + (y - 1 + 1)² = 1

або

x² + y² = 1.

Отже, коло (x-1)² + (у - 1)² = 1 при паралельному перенесенні на вектор (1,-1) переходить у коло x² + y² = 1.