1. Решите неравенства. Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ. a) x² + 4x - 10<=0; b) -2x² + 10x - 25<=0; c) x² + 3x + 2<=0; d) x² - 4 > 0. 1) Неравенство не имеет решений. 2) Решением неравенства является вся числовая прямая. 3) Решением неравенства является одна точка. 4) Решением неравенства является закрытый промежуток. 5) Решением неравенства является открытый промежуток. 6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.(<=)Болше или ровно нулю) 2. Неравенство (x - a)(2x-1)(x + b) ≤0 имеет решение (-4; 1) U (5;). Найдите значения а и b.
Ответы
a) x² + 4x - 10≤0; Решением неравенства является объединение двух промежутков: (-2 - 2√3; -2 + 2√3] U [-∞; -2 - 2√3] U [-2 + 2√3; +∞).
b) -2x² + 10x - 25≤0; Решением неравенства является закрытый промежуток: [2.5 - √6.25; 2.5 + √6.25] = [0; 5].
c) x² + 3x + 2≤0; Решением неравенства является открытый промежуток (-∞; -2] U [-1; -∞).
d) x² - 4 > 0; Решением неравенства является объединение двух открытых промежутков: (-∞; -2) U (2; +∞).
2. x-a = 0 при x = a, 2x-1 = 0 при x = 0.5, x + b = 0 при x = -b. Неравенство имеет неравенство равенства при x = -4, 1 или x > 5. Значит, (-4-a)(2*(-4)-1)(-4+b) ≤ 0 и (1-a)(2*(1)-1)(1+b) ≤ 0. Так как первое неравенство даёт a < 4 и b > -4, а второе даёт a > 1 и b < -1, то единственным решением будет a = 2, b = -2.