Question

4. Число -12 є коренем рівняння х2 + 15х + а = 0. Знайти значення а і другий корінь рівняння.
1. Не розв’язуючи рівняння, знайти суму і добуток їх коренів:
х2 + 17х - 38 = 0

Answer 1

Пояснення:

4.

$\displaystyle\\x^2+15x+a=0\ \ \ \ \ \ x_1=-12\ \ \ \ \ \ x_2=?\ \ \ \ \ \ a=?\\\\\left \{ {{x_1+x_2=-15} \atop {x_1*x_2=a}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{-12+x_2=-15} \atop {-12*x_2=a}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{x_2=-3} \atop {-12*(-3)=a}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x_2=-3} \atop {a=36}} \right. .$

Відповідь: x₂=-3   a=36.

1.

$\displaystyle\\x^2+17x-38=0\\\\\left \{ {{x_1+x_2=-17} \atop {x_1*x_2=-38}} \right. .$

Answer 2

Відповідь:

Пояснення:

Щоб знайти а, підставимо у рівняння його корінь -12.

(-12)^2 + 15•(-12) + а = 0

144 - 180 + а = 0

-36 + а = 0

а = 36;

За теоремою Вієта,

якщо x1 і x2 корені квадратного рівняння:

x^2+ px + q = 0,

то х1+х2 = - р;

х1•х2= q

Знайдемо другий корінь рівняння:

-12 + х2 = -15

х2 = -15 + 12

х2 = -3.

Отже: а = 36; х2 = - 3.

Завдання 1:

х2 + 17х - 38 = 0

За теоремою Вієта,

якщо x1 і x2 корені квадратного рівняння:

x^2+ px + q = 0,

то х1+х2 = - р;-

х1•х2= q

Отже, х1 + х2 = - 17;

х1•х2 = -38