Question

Один із коренів рiвняння 5х2 - bx - 22 = 0 дорівнює 2. Знайдіть другий корінь і коефіцієнт b.
Помогите срочно пожалуйста нужно на контрольную!!!!!​

Answer 1

Ответ:

$\tt b=-1, \;x_1=2, \; x_2=-\dfrac{11}{5}$

Объяснение:

Перевод: Один из корней уравнения 5·x² - b·x - 22 = 0 равен 2. Найдите второй корень и коэффициент b.

Решение. Корень уравнения удовлетворяет уравнение и поэтому известный корень 2 подставим в уравнение. Отсюда находим коэффициент b:

5·2² - b·2 - 22 = 0 ⇔ 2·b = 5·4 - 22 ⇔ 2·b = -2 ⇔ b = -1.

Значит, уравнение имеет вид: 5·x² + x - 22 = 0.

Теперь находим второй корень. Зная один из корней, просто разложим левую часть уравнения на множители:

5·x² + x - 22 = 0 ⇔ 5·x² - 10·x + 11·x - 22 = 0 ⇔

⇔ 5·x·(x - 2) + 11·(x - 2) = 0 ⇔ (5·x + 11)·(x - 2) = 0.

Отсюда

x - 2 = 0 ∨ 5·x + 11 = 0

$\tt x_1=2, \; x_2=-\dfrac{11}{5}.$

#SPJ1