Ответы
Ответ:
За формулою для n-го члена геометричної прогресії, знаходимо співвідношення між b5 і b8:
b5 * r^3 = b8
81 * r^3 = 27
r^3 = 1/3
r = 1/∛3
Знаючи r, можна обчислити попередні члени прогресії:
b4 = b5 / r = 81 / (1/∛3) = 81∛3
b3 = b4 / r = 81∛3 / (1/∛3) = 27
b2 = b3 / r = 27 / (1/∛3) = 27∛3
Тепер можемо обчислити суму п'яти перших членів прогресії:
S5 = b1 + b2 + b3 + b4 + b5
S5 = b1 + 27∛3 + 27 + 81∛3 + 81
За формулою для суми n перших членів геометричної прогресії, знаходимо b1:
S5 = b1 * (1 - r^5) / (1 - r)
b1 = S5 * (1 - r) / (1 - r^5)
b1 = (b1 + 27∛3 + 27 + 81∛3 + 81) * (∛3 - 1) / (1 - 1/27)
b1 = 12(∛3 + 1)
Тепер можна обчислити суму:
S5 = (∛3 + 1) * (1 - (1/∛3)^5) / (1 - 1/∛3)
S5 = (∛3 + 1) * (1 - 1/27) / (2/∛3)
S5 = 104∛3 / 9
Отже, сума п'яти перших членів прогресії дорівнює 104∛3 / 9.